PROPUESTA DE ACTIVIDADES
 

Este material es una excelente oportunidad para desarrollar estrategias de cálculo. Es muy recomendable reflejar el proceso en un soporte de registro permanente, como una hoja de papel, las sucesivas combinaciones de tres números que representan los estados de las tres vasijas después de cada trasvase: desde 8,0,0 hasta 4,4,0. Esto nos permitirá repasar la secuencia y tomar decisiones diferentes a partir de algún estado; p.e. alguna secuencia errónea conduce a un estado por el que ya se ha pasado anteriormente y hay que rectificar desde aquí.

Hay que caer en la cuenta de que la secuencia correcta de estados hasta obtener la solución sigue una pauta algorítmica y hay que descubrir la serie de pasos que se repiten: la programación de la escena con DescartesJS se basa en esta circustancia.

Se puede empezar resolviendo en condiciones iniciales más sencillas a 8,5,3. Por ejemplo, probar con las vasijas de capacidades 4,3,1 (solución en 3 pasos); 8,6,2 (solución en 3 pasos); 6,5,1 (solución en 5 pasos);...

Reflexionar sobre imposibilidad de algunos casos:

  • Las vasijas mediana y pequeña con capacidades de distinta paridad (par/impar ó impar/par), no tiene solución: 3,2,1; 5,3,2; 6,4,2; 7,4,3; 11,7,4;... ¿por qué?

  • Las vasijas mediana y pequeña, ambas de capacidad impar, siempren tiene solución: 6,5,1; 8,5,3; 10,7,3;... ¿por qué?

  • Las vasijas mediana y pequeña, ambas de capacidad par, no siempre tienen solución (como 6,4,2) y cuando la tienen se reduce a un caso tipo impar/impar más sencillo (como 8,6,2). ¿Por qué?

  • Pensar sobre el hipotético resultado final para ver si hay posibilidad con los datos inciales y las condiciones de trasvase establecidas. ¿Es posible con vasijas de capacidad 6,4,2 litros, partir en el estado 6,0,0 y llegar al estado 3,3,0? ¿por qué?

Averiguar y enunciar la regla general para poder hacer un reparto equitativo y exacto de una cantidad de líquido c en una vasija de capacidad c valiéndose para ello de otras dos vasijas de capacidades mediana b y pequeña a, tal que c=b+a (a, b y c enteros). Indicar el número mínimo de trasvases para poder hacer el reparto.